Григорий Перельман: многомерная фигура — Naked Science — wamba-mamba.ru

2.8

Про 1-го из самых выдающихся математиков современности. Григорий Перельман.

Исходя из убеждений науки # Григорий Перельман # математика Выбор редакции ©Wikipedia

В базе курса СССР (Союз Советских Социалистических Республик, также Советский Союз — государство, существовавшее с 1922 года по 1991 год на территории Европы и Азии) на четкие науки, подготовившего почву для достижений ядерной физики, астронавтики и спортивных шахмат, лежала мощная математическая традиция. Оформившись в 1930-х, она подарила миру таковых ученых, как Андрей Колмогоров, Александр Гельфонд, Павел Александров и почти всех остальных, которые преуспели в обычных (алгебра, теория чисел) и новейших направлениях арифметики (топология, теория вероятностей, математическая статистика). По масштабам интересов и умственных ресурсов сравниться с русской могли разве что южноамериканская и китайская школы. Но сопоставлением они не ограничивались: на макроуровне королева наук развивалась в противоречивой обстановке миролюбивой подозрительности. Важную роль такие взаимовлияния сыграли и в проф жизни Григория Перельмана – признанного математического гения, совсем доказавшего догадку Пуанкаре и решившего таковым образом одну из 7 «задач тысячелетия».

Сurriculum vitæ. 1-ые странички

Григорий Яковлевич Перельман родился 13 июня 1966 года в Ленинграде в семье инженера-электрика и учительницы арифметики, а спустя 10 лет у него возникла сестра – в дальнейшем тоже кандидат (поточнее, PhD) математических наук. Кроме любви к традиционной музыке, привитой мамой, Григорий с юношества проявлял энтузиазм к четким наукам: в 5-ом классе он начал посещать математический центр при Дворце пионеров, а опосля восьмого перебежал в школу № 239 с углубленным исследованием арифметики, которую закончил без золотой медали лишь из-за недочета баллов по нормативам ГТО. В 1982 году он в составе школьной команды получил золотую медаль на 23-й Интернациональной математической олимпиаде в Будапеште и скоро был зачислен на математико-механический факультет Ленинградского муниципального института без сдачи экзаменов. 

В вузе за примерную учебу Перельман получал Ленинскую стипендию. Закончив институт с различием, он поступил в аспирантуру на базе Ленинградского отделения Математического института имени В. А. Стеклова РАН (Российская академия наук — государственная академия наук, высшая научная организация Российской Федерации, ведущий центр фундаментальных исследований в области естественных и общественных наук). В 1990 году под научным управлением академика Александра Даниловича Александрова (основателя так именуемой геометрии Александрова – раздела метрической геометрии) Перельман защитил кандидатскую диссертацию на тему «Седловые поверхности в евклидовых местах». Потом в должности старшего научного сотрудника продолжил работать в лаборатории математической физики института Стеклова, удачно развивая теорию пространств Александрова.

Сначала 1990-х Перельману довелось поработать в нескольких почетаемых исследовательских учреждениях США (Соединённые Штаты Америки — государство в Северной Америке): в Институте штата Нью-Йорк в Стоуни-Брук, Курантовском институте математических наук и Калифорнийском институте в Беркли. 

©Wikipedia

Поворотной для юного математика стала встреча с Ричардом Гамильтоном, область научных интересов которого простиралась в плоскости дифференциальной геометрии – новейшего направления, обширно применяемого в общей теории относительности. В собственных работах по топологии обилий южноамериканский ученый в первый раз употреблял систему дифференциальных уравнений под заглавием поток Риччи – нелинейный аналог уравнения теплопроводимости, который обрисовывает не распределение температуры, а деформацию хаусдорфова места, локально эквивалентного евклидовому.

Благодаря данной нам системе уравнений Гамильтону удалось наметить решение одной из 7 «задач тысячелетия» – на самом деле, создать подход к подтверждению догадки Пуанкаре. 

Доброжелательность забугорного коллеги и настолько базовая неувязка произвели на Перельмана огромное воспоминание. В то время он продолжал сглаживать углы пространств Александрова – технические трудности казались неодолимыми, и ученый вновь и вновь ворачивался к идее потока Риччи. По словам русского математика Миши Громова, сосредоточившись на этих задачках, Перельман стал еще наиболее аскетичным, что вызывало тревогу у его близких. 

В 1994 году он получил приглашение прочитать лекцию на Международном конгрессе математиков в Цюрихе, а сходу несколько научных организаций, в том числе Принстонский и Тель-Авивский институты, предложили ему пространство в штате. В ответ на просьбу Стэнфордского института предоставить резюме и советы ученый увидел: «Если они знают мои работы, им не надо мое CV. Если же они нуждаются в моем CV, они не знают мои работы». Невзирая на такое богатство заманчивых предложений, в 1995 году он принял решение возвратиться в «родной» институт Стеклова. 

В 1996-м Европейское математическое общество присудило Перельману его первую международную премию, которую по каким-то причинам он отказался получать. 

Кроме непритязательности в быту, пристрастия к музыке (Перельман играет на скрипке) и серьезной приверженности научной этике, ученого уже тогда отличал энтузиазм к параллельному решению сложных задач. В 1994 году он обосновал догадку о душе. В дифференциальной геометрии под «душой» (S) предполагают малогабаритное тотально выпуклое тотально геодезическое подмногообразие риманова обилия (M, g). В простом случае, другими словами в случае евклидова места Rn (n отражает мерность), душой будет неважно какая точка этого места.

Перельман обосновал, что душа полного связного риманова обилия с секционной кривизной K ≥ 0, секционная кривизна одной из точек в каком строго положительна во всех направлениях, является точкой, а само обилие диффеоморфно Rn. Математиков потрясло редкостное изящество подтверждения Перельмана: выкладки заняли всего две странички, в то время как «доперельмановские» пробы решения излагались в длинноватых статьях и оставались незавершенными.

Подтверждение догадки Пуанкаре, либо Благодатное слияние кухни с операционной

На рубеже 19–20 веков превосходный французский математик Анри Пуанкаре увлеченно закладывал фундамент топологии – науки о свойствах пространств, которые остаются постоянными при непрерывных деформациях. В 1900 году ученый представил, что трехмерное обилие, все группы гомологий которого как у сферы, гомеоморфно сфере (топологически ей эквивалентно). В общем же случае, для обилий хоть какой мерности, догадка звучит приблизительно так: всякое односвязное замкнутое n-мерное обилие гомеоморфно n-мерной сфере. Тут нужно хоть мало расшифровать определения, которыми так свободно оперировал Пуанкаре. 

Электрическая модель преобразования Пуанкаре – Перельмана / ©Wikipedia

Двумерное обилие – это плоскость: к примеру, поверхность сферы либо тора («бублика»). Трехмерное обилие представить труднее: в качестве одной из его моделей разглядывают додекаэдр, обратные грани которого особенным образом «склеены» вместе – отождествлены. Конкретно для варианта трехмерного обилия догадка Пуанкаре оставалась крепким орехом в протяжении целого века. Что касается гомеоморфизма, то любые замкнутые, без дыр, поверхности гомеоморфны, другими словами могут безпрерывно и совершенно точно преобразовываться (отображаться) друг в друга и деформироваться в сферу, а вот с тором, к примеру, такое без разрыва поверхности не пройдет, потому он негомеоморфен сфере, зато гомеоморфен… кружке – той, из кухонного шкафчика. Гомология – понятие, позволяющее строить специальные алгебраические объекты (группы, кольца) для исследования топологических пространств – считается, что общеалгебраические структуры устроены проще, чем топологические. Вот простые примеры гомологии: замкнутая линия на поверхности гомологична нулю, если она служит границей какого-то участка данной нам поверхности; гомологичной нулю является неважно какая замкнутая линия на сфере, у тора же таковая линия может и не быть гомологичной нулю. 

Группы – различные огромного количества, удовлетворяющие особенным условиям, – оказались очень полезными для описания топологических инвариантов – черт места, не меняющихся при его деформациях. Весьма нужны, а именно, группы гомологий и фундаментальные группы. Группа гомологии ставится в соответствие топологическому месту для алгебраического исследования его параметров. Базовая группа – это огромное количество закрепленных (начинающихся и заканчивающихся) в отмеченной точке отображений отрезка в место (петель), измеряющих количество «дырок» в этом пространстве («дырки» появляются из-за невозможности безпрерывно деформировать отрезок в точку). Таковая группа представляет собой один из топологических инвариантов: гомеоморфные места имеют одну и ту же фундаментальную группу. 

Проективный образ квазизамкнутого мира квантового вакуума с многосвязной топологией Пуанкаре – Перельмана

В начальном варианте догадка Пуанкаре для трехмерных обилий оставалась «разрешимой»: она позволяла ослабить условие на фундаментальную группу до условия на группу гомологий. Но скоро Пуанкаре исключил это допущение, продемонстрировав пример необычной трехмерной гомологической сферы с конечной базовой группой – «сферу Пуанкаре». Таковой объект мог быть получен, к примеру, склеиванием каждой грани додекаэдра с обратной, повернутой на угол π/5 по часовой стрелке. Неповторимость сферы Пуанкаре состоит в том, что она гомологична трехмерной сфере, но при всем этом различаться от нее в евклидовом пространстве. 

В конечной формулировке догадка Пуанкаре звучала последующим образом: всякое односвязное малогабаритное трехмерное обилие без края гомеоморфно трехмерной сфере. Подтверждение данной нам догадки сулило новейшие способности для моделирования многомерных пространств. А именно, приобретенные при помощи галлактического зонда WMAP данные дозволяли разглядывать додекаэдрическое место Пуанкаре как вероятную математическую модель формы Вселенной. 

И вот, в 2002–2003 годах (к тому моменту направленная на определенную тематику переписка Перельмана с Гамильтоном уже сошла на нет) юзер с ником Grisha Perelman с интервалом в несколько месяцев расположил на сервере препринтов arXiv.org три статьи (1, 2, 3), содержащие решение задачки, еще наиболее общей, чем догадка Пуанкаре, – догадки геометризации Терстона. И 1-ая же публикация стала интернациональной научной сенсацией, хотя из-за антипатии создателя к бюрократии ни одна из статей так и не попала на странички рецензируемых журналов. Выкладки Перельмана были так лаконичны и в то же время сложны, что во всеобщий экстаз просто не могло не вкрасться недоверие, потому с 2004 по 2006 годы проверку работ Перельмана проводили сходу три группы ученых из США (Соединённые Штаты Америки — государство в Северной Америке) и Китая. 

Чтоб деформировать риманову метрику на односвязном трехмерном обилии до гладкой метрики мотивированного обилия, Перельман ввел новейший способ исследования потока Риччи, который полностью справедливо окрестили теорией Гамильтона – Перельмана. Изюминка способа заключалась в том, чтоб при подходе к сингулярности, возникающей при деформации метрики, приостановить используемый к обилию поток и вырезать «шейку» (открытую область, диффеоморфную прямому произведению) либо выкинуть малую связную компоненту, «заклеив» две приобретенные «дырки» шарами. По мере повторения данной нам хирургической операции выбрасывается все, при всем этом любой кусочек диффеоморфен сферической пространственной форме, а итоговое обилие является сферой. 

В итоге Перельману удалось не только лишь обосновать догадку Пуанкаре, да и на сто процентов систематизировать малогабаритные трехмерные обилия. Возможно, этого никогда бы не случилось, если б в длинноватом перечне отличительных черт Перельмана не значилась неколебимая напористость. Прошлый учитель арифметики, кандидат физико-математических наук Сергей Рушкин вспоминал: «Гриша начал весьма много работать в девятом классе, и у него оказалось весьма ценное для занятий арифметикой свойство: способность к весьма долговременной концентрации внимания без особенных фурроров снутри задачки.

Все-же человеку нужна психическая подпитка, необходимы психические успехи, чтоб заниматься кое-чем далее. Практически догадка Пуанкаре – это практически девять лет без познания того, отважится задачка либо не отважится. Осознаете, там даже невозможны были частичные результаты. Не доказалась аксиома в полном объеме – другой раз можно опубликовать даже двадцатистраничную статью по тому, что все-же вышло. А там – либо пан, либо пропал». Вечность в кармашке

В 2003 году Григорий Перельман принял приглашение прочитать о собственных работах серию общественных лекций и докладов в США (Соединённые Штаты Америки — государство в Северной Америке). Но его не соображали ни студенты, ни коллеги. В течение нескольких месяцев математик терпеливо разъяснял, в том числе и в личных беседах, свои способы и идеи. Во время «южноамериканского турне» Перельман рассчитывал и на плодотворный разговор с Гамильтоном, но он так и не состоялся. Возвратившись в Россию, ученый продолжил отвечать на сыпавшиеся от математиков вопросцы по электрической почте.  В 2005 году, утомившись от атмосферы публичности, интриг и нескончаемых разъяснений, связанных с затянувшейся проверкой его выкладок, Перельман уволился из института и практически оборвал проф связи. 

В 2006 году все три группы профессионалов признали подтверждение догадки Пуанкаре состоявшимся, на что китайские арифметики во главе с Яу Шинтуном, чья фамилия красуется в заглавии целого класса обилий (пространств Калаби–Яу), ответили попыткой оспорить ценность Перельмана. Правда, избранный для этого инструментарий оказался плохим: он очень походил на плагиат. Уникальная статья учеников Яу, Цао Хуайдуна и Чжу Сипина, занявшая весь июньский номер The Asian Journal of Mathematics, аннотировалась как окончательное подтверждение догадки Пуанкаре с применением теории Гамильтона – Перельмана. Если веровать журналистским расследованиям, то еще перед публикацией данной нам статьи, открыто курируемой Яу, крайний востребовал у 31 математика из редколлегии журнальчика в кратчайшие сроки откомментировать ее, но саму статью тогда почему-либо не предоставил. 

Яу Шинтун не попросту непревзойденно знал Гамильтона, да и сотрудничал с ним, и заявление Перельмана о успешном решении задачки сделалось для обоих ученых сюрпризом: опосля длительных лет работы над ней они рассчитывали, невзирая на временную задержку, придти к финишу первыми. Потом Яу подчеркивал, что препринты Перельмана выглядели неопрятно и непонятно из-за отсутствия подробных расчетов (создатель приводил их при необходимости в ответ на запросы независящих профессионалов), и это мешало ему и всем остальным осознать подтверждение полностью.

Мир суперновой физики пространства-времени в аксиоме Пуанкаре – Перельмана

Попытка умалить награды Перельмана – а Яу даже разлюбезно подсчитал их в процентном выражении – не удалась, и скоро китайские ученые подкорректировали название и аннотацию собственной статьи. Сейчас ее необходимо было принимать не как свидетельство «венценосного заслуги» китайских математиков, как «самостоятельную и подробную экспозицию» подтверждения догадки Пуанкаре, произведенного Гамильтоном и Перельманом – без посягательств на чей-то ценность. Перельман откомментировал деяния Яу так: «Я не могу сказать, что я возмущен, другие поступают еще ужаснее…» И правда, китайского математического гения можно осознать: ревностную поддержку статьи собственных учеников Яу позднее разъяснял желанием представить окончательное подтверждение в удобоваримом, любому понятном виде и закрепить в истории награды сограждан в решении данной нам задачки тысячелетия – а ведь их и по сути опровергать недозволено… 

Тем временем, в августе 2006 года, Перельману присудили Филдсовскую премию «за вклад в геометрию и его революционные идеи в исследовании геометрической и аналитической структуры потока Риччи». Но, как и 10 годов назад, от заслуги Перельман отказался, а заодно и сказал о нежелании дальше пребывать в статусе проф ученого. В декабре такого же года журнальчик Science в первый раз признал математическую работу – работу Перельмана – «Прорывом года». Тогда же СМИ (Средства массовой информации, масс-медиа — периодические печатные издания, радио-, теле- и видеопрограммы) разразились серией статей, освещающих это достижение, правда, с упором на сопровождавший его конфликт (наиболее острый способ разрешения противоречий в интересах, целях, взглядах, возникающий в процессе социального взаимодействия). Для защиты собственной позиции Яу обратился к адвокатам и пригрозил трибуналом «опорочившим его имя» журналистам, но опасность так и не выполнил. 

В 2007 году Перельман занял девятое пространство в рейтинге «100 сейчас живущих гениев», размещенном в The Daily Telegraph. А спустя три года Математический институт Клэя присудил за решение задачки тысячелетия «Премию тысячелетия» – в первый раз в истории. Сначала премию в один миллион баксов Перельман проигнорировал, а потом официально отторг: «Если гласить совершенно кратко, то основная причина – это несогласие с организованным математическим обществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми. Я считаю, что вклад в решение данной нам задачки южноамериканского математика Гамильтона никак не меньше, чем мой». 

Инфляционная экспансия в представлении обилия Пуанкаре – Перельмана

В 2011 году «Премию тысячелетия», от которой отказался Перельман, Институт Клэя решил навести на оплату труда юных, подающих надежды математиков, для которых в парижском Институте Анри Пуанкаре организовали специальную временную должность. Тогда же Ричарду Гамильтону присудили Премию Шао по арифметике за создание программки решения догадки Пуанкаре. Премиальный миллион баксов в тот год пришлось поделить поровну меж Гамильтоном и вторым математическим лауреатом, Деметриосом Христодулу. 

Доброе отношение к Гамильтону Перельман сохранил, невзирая на несостоявшийся диалог и явную неудовлетворенность старшего коллеги концом данной нам научной истории. А это почти все гласит о человеке. По слухам, Григорий Яковлевич продолжает жить в Санкт-Петербурге, временами посещая Швецию, где сотрудничает с местной компанией, занимающейся научными разработками. Ну а 6 задач тысячелетия все еще ожидают собственного гения. 

Источник: naked-science.ru

Leave a Comment